2026年一建【经济】张 湧【推荐】，第3讲-1.3资金等值计算及应用
2026环球网校一建《建设工程经济》考点精讲第3讲-1.3资金等值计算及应用
【课前学习建议】
本讲为第1章第3节的内容，难度较大，需要学员认真聆听，一定要理解概念背后的原理，理解字母之间的关系，不能死记硬背公式。
学习内容主要有：
①影响资金时间价值的因素：哪些因素，如何影响；
②现金流量图和现金流量表：绘制规则（此知识点直接考查不多，但确是做资金等值计算题目的重要工具）；
③资金等值计算公式：P、F、A各自的概念及相互关系。
【考点】影响资金时间价值的因素（重要）
【考频：2024、2023、2022】
资金的时间价值来源于资金在生产运营中发挥作用带来的增值，产业政策、企业规模、劳动力素质、企业领导者管理水平、产品的市场竞争力等 都是影响资金运用获利水平的因素，并进而影响资金时间价值大小。从资金提供者角度，影响资金时间价值的因素有：资金投入时机资金投入时长影响资金时间价值的因素投入资金数量
资金周转速度
【课中知识拓展】
- 资金投入时机。不同时机生产经营获利的可能性及水平高低不同，资金在不同时机使用的增值潜力不同，具有不同的时间价值。
- 资金投入时长。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
- 投入资金数量。在其他条件不变的情况下，投入运营的资金数量越多，资金的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。
- 资金周转速度。在资金周转效率一定的情况下，资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越大；反之，资金的时间价值越小。
【考点清单】
1.概念题：资金时间价值的影响因素
2.概念题：时间价值影响因素和时间价值大小的关系
【例题•多选】关于资金时间价值的说法，正确的有（ ）。【2020】
A.单位时间资金增值率一定的条件下、资金的时间价值与使用时间成正比
B.资金随时间的推移而贬值的部分就是原有资金的时间价值
C.投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的正效益越大
D.其他条件不变的情况下，资金的时间价值与资金数量成正比
E.一定时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多
【答案】ADE
【解析】资金的时间价值来源于资金在生产运营中发挥作用带来的增值，产业政策、企业规模、劳动力素质、企业领导者管理水平、产品的市场竞争力等都是影响资金运用获利水平的因素，并进而影响资金时间价值大小。从资金提供者角度，影响资金时间价值的因素有：
- 资金投入时机。不同时机生产经营获利的可能性及水平高低不同，资金在不同时机使用的增值潜力不同，具有不同的时间价值。
- 资金投入时长。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
- 投入资金数量。在其他条件不变的情况下，投入运营的资金数量越多，资金的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。（4）资金周转速度。在资金周转效率一定的情况下，资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越大；反之，资金的时间价值越小。
【考点】现金流量图和现金流量表（重要）
【考频：2025】
现金流量的三要素：现金流量的大小；方向；作用点（现金流量发生的时点）。
现金流量图现金流量图的绘制方法和规则：
1.时间轴，每一刻度是一个时间单位，可以是年、月、日等。（资金支付周期）
2.现金流量：时间轴上方的箭线表示现金流入，下方的箭线表示现金流出。
3.箭线与时间轴的交点为现金流发生的时点。某一期发生的资金流汇总在该期某一时点（如期初、期末、期中等）标注。
4.箭线长短相对表示现金流量的大小。只要箭线长短能相对体现各时点现金流量数值的差异即可。
【课中知识拓展】
时间轴上的点称为时点，其中0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点，除起点0和终点 n外，其他时点既表示一个时间单位的结束（期末），也表示下一个时间单位的开始（期初）。
一项资金收付是现金流入还是流出，取决于分析的视角，例如，企业从银行借入一笔资金并入账，从企业视角是现金流入，从银行视角是现金流出；企业归还借款时，情况刚好相反。
现金流量表：
现金流量表中，时间单位数值表示该时间单位期末，分析需要时，可增加 0期，表示第1期期初。
| 时间单位 | 1 | 2 | 3 | …… | n-1 | n |
| 现金流入 | ||||||
| 现金流出 |
【考点】资金等值计算（必会）
| 【课中知识拓展】 | |
| 𝟏
( )−𝒏即： |
|
| 𝐏 = 𝐅 𝟏 + ⅈ 𝐏 = 𝐅 𝒏
(𝟏 + 𝒊) |
|
【考频：2025、2024、2023、2022补、2022、2021】
掌握五个字母、两种基本运算、一种表达方式：
（1）F-FV-Future Value-终值-未来某一时点的价值
P-Present Value-现值-现在的价值，或者相比于未来某时点之前的价值
A-Annuity-年金-每年都有的现金流 i-利率 n-期数
【课中知识拓展】
A称为年金，是发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括第1期期初，即0期）的等额资金系列的价值。
- 复利运算：（1+i）n，如果起始点为a，终点为b，n=b-a，也就是中间间隔的期数
- 折现运算：（1+i）-n，如果起始点为a，终点为b，n=b-a，也就是中间间隔的期数
- 表达方式：F、P、A三者当中的未知项=已知项×系数=已知项×（未知项/已知项、i、n）
P在0点，F在n点
F=P（F/P，i，n）=P（1+i）n； P=F（P/F，i，n）=F（1+i）-n。
【例1.3-1】某企业从银行借入资金1000万元，期限5年，年利率4.8%，按年复利计息，第5年末还本付息。企业需要偿还多少本利和?
解：按上述公式计算，可得：
F=P（F/P，i，n）=1000×（F/P，4.8%，5）=1000×（1+4.8%）5=1264.1727万元
【例1.3-2】某企业拟进行一项投资，希望第5年末收回1000万元资金（含投资本金和净收益），年收益率4.8%，按复利计算，试问现在需要投资多少?
解：按上述公式计算，可得：
P=F（P/F，i，n）=1000×（P/F，4.8%，5）=1000×（1+4.8%）-5=791.0312万元各因素之间的关系：在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越大，F越大。
在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越大，P越小。
A在1至n点，F在n点等额支付系列终值计算：
【例1.3-3】某投资人5年内每年末投资100万元，年收益率4.8%，按复利计算，问第5年末投资人可收回多少资金（含投资本金和净收益）?
解：按上述公式计算，可得：
n 5
（1 + ⅈ） − 1 （1 + 4.8%） − 1
F = A（F/A，ⅈ，n） = 100 × = 100 × = 550.3598 万元 ⅈ 4.8%
【例 1.3-4】某企业希望未来 5 年每年末等额投入一笔资金用于偿还第 5 年末需要偿还的借款
1000万元，年收益率4.8%，按复利计算，试问每年末应投入多少?
解：按上述公式计算，可得：
𝑖 4.8%
A = F（A/F，ⅈ，n） = 1000 × n = 1000 × 5 = 181.6993 万元
（1 + ⅈ） − 1 （1 + 4.8%） − 1 n
A在1至n点，P在0点
等额支付系列现值计算：
n
(1+i) −1 A A A
P = A（P/A，ⅈ，n） = A n = （1+i）1 + （1+i）2 + ⋯ + （1+i）n； i(1+i) 资金回收计算：
n
i(1+i)
A = P（A/P，ⅈ，n） = P n
(1+i) −1
【例1.3-5】某投资项目，周期5年，投资人希望每年年末等额收回100万元，若年收益率为4.8%，按复利计算，试问开始需一次投资多少?
解：按式上述公式计算，可得：
5
（1 + 4.8%） − 1
P = A（P/A，ⅈ，n） = 100 × 5 = 435.3518 万元
4.8%（1 + 4.8%）
【例1.3-6】某企业投资1000万元购置一台设备用于出租，寿命期5年，不考虑其他费用，若年收益率为4.8%，按复利计算，试问每年年末可等额回收多少?
解：按上述公式计算，可得：
5
4.8%（1 + 4.8%）（1 + 4.8%） − 1
A = P（A/P，ⅈ，n） = 1000 × 5 = 229.6993 万元
（1 + ⅈ） 为大于1的指数，并且i和n越大，指数值越大，等值换算后的差额越大。工程经济活动中：应尽量将现金流入往早期安排，尽量推迟现金流出的支付时间。
2.准确把握等值计算系数中的n
一次支付等值计算系数中的n是时间序列中的期数，即从时间序列起点（0期）到终点（n期末）之间的期数。
3.严格遵循现值P、终值F、年金A等值换算之间的相对关系
P位于时间序列的起点，即等额支付系列现金流量中第1期的起点。
F位于时间序列的终点，即等额支付系列现金流量中最后一期期末，与最后一期现金流量时点重合。
4.计息周期小于资金收付周期时等值计算的处理
等值计算公式中，收益率（利率）i的时间单位（计息周期）和资金收付周期（即现金流量图中相邻时点的长度）应当一致，如均为一年。两者不一致时，应采用下列方法之一进行处理：
- 按收付周期实际利率计算
即按照实际利率计算方法求取资金收付周期的实际收益率（利率），再套用等值计算公式进行等值计算。
- 按收益率（利率）i的时间单位（计息周期）计算
即按照收益率（利率）i的时间单位（计息周期）重新划分收付周期，按照重新划分以后的收付周期和收益率（利率）i进行等值计算。
【例1.3-7】某企业从银行借入一笔资金，每半年复利计息一次，半年期利率2%，从第2年开始，连续三年每年末等额偿还本息100万元，试计算该项借款的现值是多少?
解：该项借款利率的时间单位（计息周期）为半年，资金收付周期为一年，不能直接用等值计算公式计算现值。
（1）按收付周期实际利率计算现值
收付周期为一年：
年实际利率为：i=[（1+2%）²-1]×100%=4.04%
结合等额支付系列现值计算公式和一次支付现值计算公式，可得到借款的现值为：
P=A（P/A，4.04%，3）（P/F，4.04%，1）
3
（1 + 4.04%） − 1 1
= 100 × 3 ×
4.04%（1 + 4.04%） （1 + 4.04%）
=100×2.7730×0.9612=266.5408万元
（2）按计息周期计算现值利率时间单位（计息周期）为半年，需要按半年划分收付周期：
1.计算题：P、F、A已知其中两项，求另外一项
2.计算题：已知各年现金流量，求P或者F
【例题·单选】某企业年初从银行借入资金1200万元，期限为5年，年利率为4%，按年复利计息，每年年末等额偿还本息。该企业借款期内每年年末应偿还的金额是（ ）万元。
【2025】
A.288.000 B.269.553
C.291.997 D.330.588
【答案】B
【解析】已知现值求年金，直接带入公式，A=P×i（1+i）n/[（1+i）n-1]=1200×4%
（1+4%）5/[（1+4%）5-1]=269.553万元。
【例题·单选】某公司希望所投资的项目第5年末回收1000万元资金，若年复利率为6%，则公司现在需要投入（ ）万元。【2023】
A.747.258 B.769.231 C.792.094
D.806.452
【答案】A
【解析】P=F（1+i）-n=1000（1+6%）-5=747.258万元。
【例题·单选】关于一次支付现值、终值、计息期数和折现率相互关系的说法，正确的是（ ）。
【2022】
A.现值一定，计息期数相同，折现率越高，终值越小
B.现值一定，折现率相同，计息期数越少，终值越大
C.终值一定，折现率相同，计息期数越多，现值越大
D.终值一定，计息期数相同，折现率越高，现值越小
【答案】D
【解析】现值一定，计息数相同，折现率越高，终值越大。现值一定，折现率相同，计息期数越少，终值越小。终值一定，折现率相同，计息期数越多，现值越小。终值一定，计息期数相同，折现率越高，现值越小。
【例题·单选】某施工企业拟从银行借款500万元，期限5年，年利率8%，按复利计息，则企业支付本利和最多的还款方式为（ ）。【2016】
A.每年年末偿还当期利息，第5年年末一次还清本金
B.每年年末等额本金还款，另付当期利息
C.每年年末等额本息还款
D.第5年年末一次还本付息
【答案】D
【解析】A每年末支付利息，其实为单利，本利和为700万元，B每年本金基数少100，本利和为 620万元，C利用现值年金公式求出每年需偿还125.23万元，本利和为626万元，D复利计息，本利和为734.66万元。选择最大的D。
【例题·单选】某施工企业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收回投资并获取收益，若基准收益率为10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为（ ）万元。
【2013】
A.200×（A/P，10%，6） B.200×（F/P，10%，6） C.200×（A/P，10%，7） D.200×（A/F，10%，7）
【答案】A
【解析】200万为现值，6年等额回收投资并取得收益，求A。表示为200×（A/P，10%，6）。
【课后回顾总结】
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